таблица для расчета

межотраслевой баланс
МОБ
Каркасная модель экономики, таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Покажем это на простейшем примере стоимостного баланса. В основу его схемы положено разделение совокупного продукта на две части, играющие различную роль в процессе общественного воспроизводства, — промежуточный и конечный продукт (см. табл. 1). Выделенная часть таблицы МОБ составляет его первый раздел (первый квадрант МОБ). Это — шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Она характеризует текущее производственное потребление. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства от 1-й до n-й; показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общей форме обозначаются xij, где i и j соответственно номера отраслей производителей и потребителей. Например, число x32 на пересечении третьей строки и второго столбца говорит о том, что отрасль, обозначенная номером 3, произвела (или должна произвести, если баланс — плановый) для отрасли номер 2 продукцию стоимостью x32. Если обозначить количество продукции одной отрасли, необходимой для производства единицы продукции другой отрасли, через aij, а через xj — объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит aijxj. Показатели aij называются коэффициентами прямых затрат. Во втором разделе баланса (в таблице справа от первого) показывается структура конечного продукта, в третьем (он расположен под первым) — формирование его стоимости как суммы чистой продукции и амортизации. Конечный продукт отрасли i принято обозначать yi. В четвертом разделе показываются элементы перераспределения и конечного использования национального дохода. Одна из важнейших предпосылок модели МОБ — линейность связей — состоит в том, что выпуск продукции предпола гается пропорциональным прямым затратам предметов труда и ТАБЛИЦА живого труда, т.е. если прямые затраты увеличить вдвое, то и выпуск (валовой продукции) вырастет тоже вдвое, а если в выпуске данного продукта участвует несколько отраслей, то этот выпуск оказывается линейной (пропорциональной) функцией всех прямых затрат. Линейность связей, разумеется, упрощение реальной экономической действительности. На самом деле связи сложнее. Однако линейность принимается условно, ради упрощения процесса расчетов по межотраслевому балансу, поскольку при этом модель можно представить как систему линейных уравнений, методы решения которой хорошо известны в математике. Ведутся также поиски путей большего приближения МОБ к действительности путем отказа, в той или иной форме, от предпосылки линейности. В принципе возможны два метода оценки продукции в МОБ: по ценам производителей (учитывающим затраты на производство) и по ценам конечного потребления (учитывающим также затраты, связанные с реализацией продукции). На практике в основном применяется второй из этих методов. Стоимостный МОБ строится в разрезе «чистых» отраслей (см. Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Агрегирование) в сопоставимых средних ценах реализации продукции. Для расчета стоимостного баланса, построенного по указанной схеме, применяется экономико-математическая модель, которая представляет собой систему линейных уравнений: В матричной записи она выглядит еще компактнее: AX + Y = X где X — вектор-столбец объемов производства; Y — то же конечного продукта; A = [aij] — матрица коэффициентов прямых затрат. Эту систему принято называть уравнением Леонтьева. Решение системы относительно X позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения запланированного количества конечной продукции (Y), или, наоборот, определить конечный продукт по данным о валовом продукте. Как видим, принимается ли в уравнении за неизвестное X или Y, зависит от постановки задачи. Процесс ее решения связан с расчетом коэффициентов полных затрат (bij) продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (о методах их расчета см. Коэффициенты полных материальных затрат). Включив их в указанное выше уравнение, преобразуем его в следующее: или в матричной форме: X=BY. Таким образом, получим решение относительно X. Если известны коэффициенты bij, можно делать расчеты различных вариантов планового или прогнозного баланса, исходя из заданного количества конечного продукта общественного производства. Выбор из ряда вариантов МОБ на плановый (прогнозный) период одного «лучшего» в принципе позволил бы оптимизировать план (прогноз), однако методы оптимизации МОБ недостаточно разработаны. В планировании бывш. СССР применялся не только подобный статический стоимостный баланс, но и динамические балансы, натуральные балансы, натурально-стоимостные балансы и другие виды МОБ. Создание метода МОБ было крупным этапом в развитии экономико-математических исследований не только в СССР, но и во всем мире. Первый в истории отчетный баланс народного хозяйства СССР, построенный в виде шахматной таблицы межотраслевых связей, был рассчитан за 1923/24 хозяйственный год. Но тогда вычислительные возможности и состояние математической науки не позволили развить этот метод настолько, чтобы можно было включить его в практику народнохозяйственного планирования. Главным же препятствием явился произвол Сталина, не понявшего значения работ отечественных экономистов и прекратившего их. Многие наиболее талантливые ученые были подвергнуты репрессиям, уничтожены физически. За рубежом же новое направление успешно развивалось. Большой вклад в экономико-математическую разработку метода «затраты-выпуск» (термин, который применяется на Западе для обозначения того же понятия) внес В В.Леонтьев, американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике. В СССР работы в этом направлении возобновились в середине 60-х годов под руководством акад. В.С.Немчинова. Проводились экспериментальные расчеты в экономических районах, был создан ряд модификаций МОБ страны, в том числе балансов материальных, стоимостных, балансов труда. Материалы отчетных балансов публиковались в статистических сборниках. За разработку и внедрение МОБ в практику группа советских экономистов в 1968 г. была удостоена Государственной премии СССР. В ее составе — акад. А.Н.Ефимов (руководитель работы), Э.Ф.Баранов, Л.Я.Берри, Э.Б.Ершов, Ф.Н.Клоцвог, В.В.Коссов, Л.Е.Минц, С.С.Шаталин, М.Р.Эйдельман. Переход к рыночной экономике и связанная с ним перестройка практики народнохозяйственного планирования ни в коем случае не умаляет значения МОБ как мощного инструмента анализа, прогнозирования, а также планирования (в частности, индикативного) социального и экономического развития страны. См. также: Агрегирование, Балансовая модель, Главная диагональ таблицы межотраслевого баланса, «Затраты-выпуск», Значащий элемент матрицы МОБ, Квадрант межотраслевого баланса, Конечное потребление, Конечный продукт (народнохозяйственный), Конечный продукт отрасли, Косвенные затраты, Коэффициенты комплексных затрат, Коэффициенты полных материальных затрат, Коэффициенты прямых затрат, Коэффициенты распределения, Матричный мультипликатор, Межотраслевые потоки, Межпродуктовый баланс; Натурально-стоимостной баланс, Натуральный межотраслевой баланс, Нулевые элементы матрицы МОБ, Отчетный межотраслевой баланс, Плановые коэффициенты прямых затрат, Плановый межотраслевой баланс, Продуктивность матрицы, Промежуточный продукт, Размерность межотраслевого баланса, Районный межотраслевой баланс, Сопряженнные отрасли, Стоимостная матрица, Стоимостной межотраслевой баланс, Столбец межотраслевого баланса, Строка межотраслевого баланса, Технологическая матрица, Треугольная матрица МОБ, Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Шахматная таблица, Элемент таблицы МОБ.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• МОБ

EN

• input - output model
• I. O.
• intersectoral balance

2.13 коммерциализация: Предоставление изделия, охватываемого настоящим стандартом, на рынке страны за соответствующую плату или бесплатно с целью его распространения и/или использования.

2.14 В настоящем стандарте применены следующие обозначения и сокращения

2.14.1 Обозначения и единицы измерения показателей, определяемых при испытаниях (см. таблицу 1).

Таблица 1

Источник: ГОСТ Р 41.96-2005: Единообразные предписания, касающиеся двигателей с воспламенением от сжатия, предназначенных для установки на сельскохозяйственных и лесных тракторах и внедорожной технике, в отношении выброса вредных веществ этими двигателями оригинал документа

свинцово-кислотная аккумуляторная батарея
Аккумуляторная батарея, в которой электроды изготовлены главным образом из свинца, а электролит представляет собой раствор серной кислоты.
[Инструкция по эксплуатации стационарных свинцово-кислотных аккумуляторных батарей в составе ЭПУ на объектах ВСС России. Москва 1998 г.]

Свинцово-кислотные аккумуляторы для стационарного оборудования связи

О. Чекстер, И. Джосан

Источник: http://www.solarhome.ru/biblio/accu/chekster.htm

При организации электропитания аппаратуры связи широкое применение находят аккумуляторные установки: их применяют для обеспечения бесперебойности и надлежащего качества электропитания оборудования связи, в том числе при перерывах внешнего электроснабжения, а также для обеспечения запуска и работы автоматики собственных электростанций и электроагрегатов. В подавляющем большинстве аккумуляторных установок используются стационарные свинцово-кислотные элементы и моноблоки.

Свинцово-кислотные аккумуляторы: за и против

Преимущественное применение свинцово-кислотных аккумуляторов объясняется целым рядом их достоинств.

1. Во-первых, диапазон емкостей аккумуляторов находится в пределах от единиц ампер-часов до десятков килоампер-часов, что позволяет обеспечивать комплектацию батарей любого необходимого резерва.
2. Во-вторых, соотношение между конечными зарядным и разрядным напряжениями при зарядах и разрядах свинцово-кислотных аккумуляторов имеет наименьшее значение из всех электрохимических систем источников тока, что позволяет обеспечивать низкий перепад напряжения на нагрузке во всех режимах работы электропитающей установки.
3. В-третьих, свинцово-кислотные аккумуляторы отличаются низкой величиной саморазряда и возможностью сохранения заряда (емкости) при длительном подзаряде.
4. В-четвертых, свинцово-кислотные аккумуляторы обладают сравнительно низким внутренним сопротивлением, что обуславливает достаточную стабильность напряжения питания при динамических изменениях сопротивления нагрузки.

Вместе с тем свинцово-кислотным аккумуляторам присущи недостатки, ограничивающие сферу их применения и усложняющие организацию их эксплуатации.

Из-за низкой удельной плотности запасаемой энергии свинцово-кислотные аккумуляторы имеют достаточно большие массогабаритные параметры. Однако для стационарного применения этот показатель не имеет главенствующего значения в отличие от применения аккумуляторов для питания мобильных устройств.

Поскольку в установках свинцово-кислотных аккумуляторов происходит газообразование, для обеспечения взрывобезопасности должна быть налажена естественная или принудительная вентиляция - в зависимости от условий применения и типа аккумуляторов. По этой же причине аккумуляторные установки нельзя размещать в герметичных шкафах, отсеках и т.д.

Разряженные свинцово-кислотные аккумуляторы требуют немедленного заряда. В противном случае переход мелкокристаллического сульфата свинца на поверхности электродов в крупнокристаллическую фазу может привести к безвозвратной потере емкости аккумуляторов. В связи с этим при длительном хранении такие аккумуляторы (кроме сухозаряженных) необходимо периодически дозаряжать.

Типы аккумуляторов

По исполнению

Согласно классификации МЭК (стандарт МЭК 50 (486)-1991) свинцово-кислотные аккумуляторы выпускаются в открытом и закрытом исполнении.

Открытые аккумуляторы - это аккумуляторы, имеющие крышку с отверстием, через которое могут удаляться газообразные продукты, заливаться электролит, производиться замер плотности электролита. Отверстия могут быть снабжены системой вентиляции.

Закрытые аккумуляторы - это аккумуляторы, закрытые в обычных условиях работы, но снабженные устройствами, позволяющими выделяться газу, когда внутреннее давление превышает установленное значение. Дополнительная доливка воды в такие аккумуляторы невозможна. Эти аккумуляторы остаются закрытыми, имеют низкое газообразование при соблюдении условий эксплуатации, указанных изготовителем, и предназначены для работы в исходном герметизированном состоянии на протяжении всего срока службы. Их еще называют аккумуляторами с регулируемым клапаном, герметизированными или безуходными.

В свинцово-кислотных аккумуляторах во всех режимах их работы, в том числе и при разомкнутой цепи нагрузки (холостой ход), происходит сульфатация поверхности электродов и газообразование с расходом на эти реакции воды, входящей в состав электролита. Это вынуждает при эксплуатации обычных открытых аккумуляторов производить периодический контроль уровня и плотности электролита, доливку дистиллированной воды с проведением уравнительных зарядов, что является довольно трудоемким процессом.

В герметизированных аккумуляторах за счет применения материалов с пониженным содержанием примесей, иммобилизации электролита и других конструктивных особенностей интенсивность сульфатации и газообразования существенно снижена, что позволяет размещать такие аккумуляторы вместе с питаемым оборудованием.

По конструкции электродов

Область применения и особенности эксплуатации свинцово-кислотных аккумуляторов определяются их конструкцией. По типу конструкции положительных электродов (пластин) различают следующие типы аккумуляторов:

• с электродами большой поверхности (по классификации немецкого стандарта DIN VDE 510 - GroE);
• с панцирными (трубчатыми) положительными электродами (по классификации DIN - OPzS и OPzV);
• с намазными и стержневыми положительными электродами (по классификации DIN - Ogi).

Герметизированные аккумуляторы, как правило, имеют намазные положительные и отрицательные электроды (за исключением аккумуляторов OPzV).

Критерии выбора

При выборе типа стационарного свинцово-кислотного аккумулятора, наиболее пригодного для конкретной области применения, необходимо руководствоваться следующими критериями:

• режим разряда и отдаваемая при этом емкость;
• особенности размещения;
• особенности эксплуатации;
• срок службы;
• стоимость.

Режим разряда

При выборе аккумуляторов для определенного режима разряда следует учитывать, что при коротких режимах разряда коэффициент отдачи аккумуляторов по емкости меньше единицы. При одинаковой емкости отдача элементов с электродами большой поверхности выше в два раза, чем для элементов с панцирными электродами, и в полтора раза - чем для элементов с намазными электродами.

Стоимость

Стоимость аккумулятора зависит от его типа: как правило, аккумуляторы с электродами большой поверхности дороже панцирных, а намазные - дешевле и тех и других. Герметизированные аккумуляторы стоят больше, чем открытые.

Срок службы

Самыми долговечными при соблюдении правил эксплуатации являются аккумуляторы с электродами большой поверхности, для которых срок службы составляет 20 и более лет. Второе место по сроку службы занимают аккумуляторы с панцирными электродами - примерно 16-18 лет. Срок службы аккумуляторов с намазными электродами достигает 10-12 лет. Примерно такие же сроки эксплуатации имеют герметизированные аккумуляторы.

Однако ряд производителей выпускает герметизированные аккумуляторы и с меньшим сроком службы, но более дешевые. По классификации европейского объединения производителей аккумуляторов EUROBAT эти герметизированные аккумуляторы подразделяются на 4 класса по характеристикам и сроку службы:

• более 12 лет;
• 10-12 лет;
• 6-9 лет;
• 3-5 лет.

Аккумуляторы с короткими сроками службы, как правило, дешевле остальных и предназначены в основном для использования в качестве резервных источников тока в установках бесперебойного питания переменным током (UPS) и на временных объектах связи.

Следует учитывать, что указанные выше значения срока службы соответствуют средней температуре эксплуатации 20 °С. При увеличении температуры эксплуатации на каждые 10 °С за счет увеличения скорости электрохимических процессов в аккумуляторах их срок службы будет сокращаться в 2 раза.

Размещение

По величине занимаемой площади при эксплуатации преимущество имеют герметизированные аккумуляторы. За ними в порядке возрастания занимаемой площади следуют аккумуляторы открытых типов с намазными электродами, панцирными электродами и с электродами большой поверхности.

Размещать герметизированные аккумуляторы при эксплуатации, как правило, допускается и в вертикальном, и в горизонтальном положении - это позволяет более экономно использовать площадь под размещение электрооборудования. При горизонтальном размещении герметизированных аккумуляторов, если нет других предписаний производителя, аккумуляторы устанавливаются таким образом, чтобы пакеты электродных пластин занимали вертикальное положение.

Эксплуатация

Минимальных трудовых затрат при эксплуатации требуют герметизированные аккумуляторы. Остальные типы аккумуляторов требуют больших трудозатрат обслуживающего персонала, особенно те устройства, у которых величина примеси сурьмы в положительных решетках превышает 3%.

Качество сборки, а также укупорка соединения крышки с транспортировочной пробкой (для аккумуляторов открытых типов) или предохранительным клапаном (для герметизированных аккумуляторов) должны обеспечивать герметизацию аккумуляторов при избыточном или пониженном на 20 кПа (150 мм рт. ст.) атмосферном давлении и исключать попадание внутрь атмосферного кислорода и влаги, способных ускорять сульфатацию электродов и коррозию токосборов и борнов у сухозаряженных аккумуляторов при хранении, а также исключать выход изнутри кислоты и аэрозолей при их эксплуатации. Для герметизированных аккумуляторов, кроме того, качество укупорки должно обеспечивать нормальные условия рекомбинации кислорода и ограничивать выход газа при заданных изготовителем эксплуатационных режимах работы.

Электрические характеристики

Емкость

Основным параметром, характеризующим качество аккумулятора при заданных массогабаритных показателях, является его электрическая емкость, определяемая по числу ампер-часов электричества, получаемого при разряде аккумулятора определенным током до заданного конечного напряжения.

По классификации ГОСТ Р МЭК 896-1-95, номинальная емкость стационарного аккумулятора (С₁₀) определяется по времени его разряда током десятичасового режима разряда до конечного напряжения 1,8 В/эл. при средней температуре электролита при разряде 20 °С. Если средняя температура электролита при разряде отличается от 20 °С, полученное значение фактической емкости (С_ф) приводят к температуре 20 °С, используя формулу:

С = С_ф / [1 + z(t - 20)]

где z - температурный коэффициент емкости, равный 0,006 °С^-1 (для режимов разряда более часа) и 0,01 °С^-1 (для режимов разряда, равных одному часу и менее); t - фактическое значение средней температуры электролита при разряде, °С.

Емкость аккумуляторов при более коротких режимах разряда меньше номинальной и при температуре электролита (20 ± 5) °С для аккумуляторов с разными типами электродов должна быть не менее указанных в таблице значений (с учетом обеспечения приемлемых пределов изменения напряжения на аппаратуре связи).

Как правило, при вводе в эксплуатацию аккумуляторов с малым сроком хранения на первом цикле разряда батарея должна отдавать не менее 95% емкости, указанной в таблице для 10-, 5-, 3- и 1-часового режимов разряда, а на 5-10-м цикле разряда (в зависимости от предписания изготовителя) -не менее 100% емкости, указанной в таблице для 10-, 5-, 3-, 1- и 0,5-часового режимов разряда.

При выборе аккумуляторов следует обращать внимание на то, при каких условиях задается изготовителем значение номинальной емкости. Если значение емкости задается при более высокой температуре, то для сравнения данного типа аккумулятора с другими необходимо предварительно пересчитать емкость на температуру 20 °С. Если значение емкости задается при более низком конечном напряжении разряда, необходимо пересчитать емкость по данным разряда аккумуляторов постоянным током, приводимую в эксплуатационной документации или рекламных данных производителя для данного режима разряда, до конечного напряжения, указанного в таблице.

Кроме того, при оценке аккумулятора следует учитывать исходное значение плотности электролита, при которой задается емкость: если исходная плотность повышена, то весьма вероятно, что срок службы аккумулятора сократится.

Пригодность к буферной работе

Другим параметром, характеризующим стационарные свинцово-кислотные аккумуляторы, является их пригодность к буферной работе. Это означает, что предварительно заряженная батарея, подключенная параллельно с нагрузкой к выпрямительным устройствам, должна сохранять свою емкость при указанном изготовителем напряжении подзаряда и заданной его нестабильности. Обычно напряжение подзаряда U_пз указывается для каждого типа аккумулятора и находится в пределах 2,18-2,27 В/эл. (при 20 °С). При эксплуатации с другими климатическими условиями следует учитывать температурный коэффициент изменения напряжения подзаряда.

Нестабильность подзарядного напряжения для основных типов аккумуляторов не должна превышать 1%, что накладывает определенные требования на выбор выпрямительных устройств при проектировании электропитающих установок связи.

При буферной работе для достижения приемлемого срока службы свинцово-кислотных аккумуляторов необходимо не превышать допустимый ток их заряда, который задается различными производителями в пределах 0,1-0,3 С₁₀. При этом следует помнить, что ток заряда аккумуляторов с напряжением, превосходящим 2,4 В/эл., не должен превышать величину 0,05 С₁₀.

Разброс напряжения элементов

Важным параметром, определяемым технологией изготовления аккумуляторов, является разброс напряжения отдельных элементов в составе батареи при заряде, подзаряде и разряде. Для открытых типов аккумуляторов этот параметр задается изготовителем, как правило, в пределах ± 2% от среднего значения. При коротких режимах разряда (1-часовом и менее) разброс напряжений не должен превышать +5%. Обычно для аккумуляторов с содержанием более 2% сурьмы в основе положительных электродов разброс напряжений отдельных элементов в батарее значительно ниже вышеуказанного и не приводит к осложнениям в процессе эксплуатации аккумуляторных установок.

Для аккумуляторов с меньшим содержанием сурьмы в основе положительных электродов или с безсурьмянистыми сплавами указанный разброс напряжения элементов значительно больше и в первый год после ввода в действие может составлять +10% от среднего значения с последующим снижением в процессе эксплуатации.

Отсутствие тенденции к снижению величины разброса напряжения в течение первого года после ввода в действие или увеличение разброса напряжения при последующей эксплуатации свидетельствует о дефектах устройства или о нарушении условий эксплуатации.

Особенно опасно длительное превышение напряжения на отдельных элементах в составе батареи, превышающее 2,4 В/эл., поскольку это может привести к повышенному расходу воды в отдельных элементах при заряде или подзаряде батареи и к сокращению срока ее службы или повышению трудоемкости обслуживания (для аккумуляторов открытых типов это означает более частые доливки воды). Кроме того, значительный разброс напряжения элементов в батарее может привести к потере ее емкости вследствие чрезмерно глубокого разряда отдельных элементов при разряде батареи.

Саморазряд

Качество технологии изготовления аккумуляторов оценивается также и по такой характеристике, как саморазряд.

Саморазряд (по определению ГОСТ Р МЭК 896-1-95 - сохранность заряда) определяется как процентная доля потери емкости бездействующим аккумулятором (при разомкнутой внешней цепи) при хранении в течение заданного промежутка времени при температуре 20 °С. Этот параметр определяет продолжительность хранения батареи в промежутках между очередными зарядами, а также величину подзарядного тока заряженной батареи.

Величина саморазряда в значительной степени зависит от температуры электролита, поэтому для уменьшения подзарядного тока батареи в буферном режиме ее работы или для увеличения времени хранения батареи в бездействии целесообразно выбирать помещения с пониженной средней температурой.

Обычно среднесуточный саморазряд открытых типов аккумуляторов при 90-суточном хранении при температуре 20 ° С не должен превышать 1% номинальной емкости, с ростом температуры на 10 °С это значение удваивается. Среднесуточный саморазряд герметизированных аккумуляторов при тех же условиях хранения, как правило, не должен превышать 0,1% номинальной емкости.

Внутреннее сопротивление и ток короткого замыкания

Для расчета цепей автоматики и защиты аккумуляторных батарей ГОСТ Р МЭК 896-1-95 регламентирует такие характеристики аккумуляторов как их внутреннее сопротивление и ток короткого замыкания. Эти параметры определяются расчетным путем по установившимся значениям напряжения при разряде батарей токами достаточно большой величины (обычно равными 4 С₁₀ и 20 С₁₀) и должны приводиться в технической документации производителя. По этим данным может быть рассчитан такой выходной динамический параметр электропитающей установки (ЭПУ), как нестабильность ее выходного напряжения при скачкообразных изменениях тока нагрузки, поскольку в буферных ЭПУ выходное сопротивление установки в основном определяется внутренним сопротивлением батареи.

Примечание:

"Бумажная" версия статьи содержит сводную таблицу характеристик аккумуляторов (стр. 126-128). Так как формат таблицы очень неудобен для размещения на сайте, здесь эта таблица не приводится.

Об авторах: О.П. Чекстер, начальник лаборатории ФГУП ЛОНИИС; И.М. Джосан, ведущий инженер ФГУП ЛОНИИС

Тематики

• источники тока химические

EN

• lead acid battery

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

транковая эффективность
Показатель, характеризующий способность сети мобильной связи обслуживать определенное количество абонентов при заданной вероятности блокирования вызовов. Численно определяется как среднее число абонентов, приходящихся на один канал, и рассчитывается следующим образом. Сначала по формуле эрланг-В вычисляется суммарная нагрузка в зоне обслуживания. Затем определяется среднее количество абонентов, которое сможет обслужить одна сота при заданной средней нагрузке на одного абонента. Транковая эффективность вычисляется как отношение количества абонентов к числу каналов и снижается по мере уменьшения общего числа рабочих каналов в соте (табл. Т-7).
Ср. spectral ~.
Таблица Т-7. Пример расчета транковой эффективности для одной соты


[Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо-русский толковый словарь-справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002]

Тематики

• электросвязь, основные понятия

EN

• Trunk efficiency
• trunking efficiency